Кинематический расчет кшм. Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двс Расчет кшм

Лекция 4. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ 1. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма 2. Уравновешивание двигателя Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) является наиболее распространенной конструктивной реализацией важного функционального элемента теплового двигателя конечного преобразователя. Чувствительный элемент этого преобразователя поршень 2 (см. рис. 1), днище которого воспринимает давление газов. Возвратно-поступательное и прямолинейное движение поршня (под действием давления газов) преобразуется во вращательное движение выходного коленчатого вала с помощью шатуна 4 и кривошипа 5.

К подвижным частям КШМ относят также маховик, установленный на заднем конце коленчатого вала. Механическая энергия вращающегося коленчатого вала характеризуется вращающим моментом Ми частотой вращения п. К неподвижным частям КШМ относится блок цилиндров 3, головка блока 1 и поддон 6. Рис. 1. Схема поршневого двигателя внутреннего сгорания: 1 головка блока; 2 поршень; 3 блок цилиндров; 4 шатун; 5 кривошип коленвала; б поддон (масляный картер)

Условия работы деталей КШМ современных двигателей, связанные с воздействием газовых сил на поршень, характеризуются значительными и быстропеременными скоростями и ускорениями. Шатун и коленчатый вал воспринимают и передают значительные по величине нагрузки. Анализ всех сил, действующих в КШМ двигателя, необходим для расчета элементов двигателя на прочность, определения нагрузок на подшипники, оценки уравновешенности двигателя, расчета опор двигателя. Величина и характер изменения механических нагрузок, приходящихся на эти детали, определяется на основе кинематического и динамического исследования КШМ. Динамическому расчету предшествует тепловой расчет, обеспечивающий возможность выбора основных размеров двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня) и нахождения величины и характера изменения сил под воздействием давления газов.

Абв Рис. 2. Основные конструктивные схемы кривошипно-шатунных механизмов автомобильных двигателей: а центральная; б смещенная; в V-образная 1. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма В автомобильных поршневых двигателях применяются в основном КШМ трех конструктивных схем (рис. 2): а)центральный, или аксиальный, ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала; б)смещенный, или дезаксиальный, ось цилиндра смещена на некоторое расстояние относительно оси коленчатого вала; в)с прицепным шатуном два или более шатунов размещены на одной кривошипной шейке коленчатого вала.

Наибольшее распространение в автомобильных двигателях получил центральный КШМ. Проанализируем кинематику и динамику его работы. Задачей кинематического анализа КШМ является установление законов движения поршня и шатуна при известном законе движения кривошипа коленвала. При выводе основных закономерностей пренебрегают неравномерностью вращения коленчатого вала, считая, что его угловая скорость со постоянна. За исходное принимают положение поршня, соответствующее ВМТ. Все величины, характеризующие кинематику механизма, выражают в функции угла поворота коленчатого вала. Путь поршня. Из схемы (см. рис. 2, а) следует, что перемещение поршня от ВМТ, соответствующее повороту коленчатого вала на угол φ, равно Sn = ОА1 -ОА = R(l - cos φ) + Lш (I - cosβ) (1) где R радиус кривошипа коленвала, м; L ш длина шатуна, м. Из тригонометрии известно, что cosβ = (l - sin2 φ) 2, а из рис. 2, а следует, что (2)

Обозначив Выражение представляет собой бином Ньютона, который можно разложить в ряд, можно записать Для автомобильных двигателей λ = 0,24...0,31. (3) Пренебрегая членами ряда выше второго порядка, принимаем с достаточной для практики точностью Подставляя полученное значение cosβ в выражение (1) и учитывая, что получим окончательное выражение, описывающее перемещение поршня

(4) Скорость поршня. Формулу для определения скорости поршня v n получают, дифференцируя выражение (4) по времени, (5) где угловая скорость коленчатого вала. Для сравнительной оценки конструкции двигателей вводят понятие средней скорости поршня (м/с): где п частота вращения коленвала, об./мин. Для современных автомобильных двигателей величина vп.ср колеблется в пределах м/с. Чем выше средняя скорость поршня, тем быстрее изнашиваются направляющие поверхности цилиндра и поршня.

Ускорение поршня. Выражение для ускорения поршня j п получают, дифференцируя выражение (5) по времени (6) На рис. 2 показаны кривые изменения пути, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала φ, построенные по формулам (4)...(6) для одного полного поворота коленчатого вала. Анализ кривых позволяет отметить следующее: при повороте кривошипа из исходного положения на первую четверть оборота (от φ = 0 до φ = 90°) поршень проходит на Rλ больший путь, чем при повороте на вторую четверть оборота, что вызывает большую среднюю скорость поршня в первой четверти и большие износы верхней части цилиндра; скорость поршня не постоянна: она равна нулю в мертвых точках и имеет максимальное значение при φ, близком к 75° и 275°; ускорение поршня достигает наибольших абсолютных значений в ВМТ и НМТ, т.е. в те моменты, когда изменяется направление движения поршня: при этом ускорение в ВМТ больше, чем в НМТ; при v nmax = 0 (ускорение меняет свой знак).

Задачей динамического анализа КШМ является получение расчетных формул для определения величины и характера изменения сил, действующих на поршень, шатун и кривошип коленвала, и моментов сил, возникающих в КШМ при работе двигателя. Знание сил, действующих на детали КШМ, необходимо для расчета элементов двигателя на прочность и определение нагрузок на подшипники. При работе двигателя на детали КШМ действуют силы от давления газов в цилиндре и силы инерции движущихся масс механизма, а также силы трения и силы полезного сопротивления на валу двигателя. Сила давления газов Р г, действующая на поршень по оси цилиндра, вычисляется по формуле (7) где Рi индикаторное давление газов (давление над поршнем) при заданном угле поворота кривошипа, МПа; р 0 давление в картере двигателя (под поршнем), МПа; А п площадь днища поршня, м 2.

Кривые зависимости силы давления РГ от угла поворота кривошипа φ показаны на рис. 3. При построении графика считают, что сила положительная, если она направлена к коленчатому валу, и отрицательная, если направлена от вала. Рис. 3. Изменение сил давления газов, инерции и суммарной силы в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Силы инерции в зависимости от характера движения подвижных частей КШМ делят на силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс Р j и силы инерции вращающихся масс Р а. Массу т ш шатуна, участвующего одновременно в возвратно-поступательном и вращательном движениях, заменяют двумя массами т 1, и т 2, сосредоточенными в центах А и В соответственно поршневой и кривошипной головок (рис. 4, б). При приближенных расчетах принимают т х = 0,275 т ш и т 2 = 0,725 т ш. Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс (поршня с кольцами и пальцем т п, а также массы т ш, шатуна) действует по оси цилиндра и равна (8) Характер изменения этой силы аналогичен характеру изменения ускорения поршня j n. Знак «минус» показывает, что направления силы и ускорения различны. График зависимости Р j от угла поворота кривошипа ср приведен на рис. 3. Сила инерции вращающихся масс, являющаяся центробежной силой, направлена по радиусу кривошипа от его оси вращения и равна (9)

Где т к неуравновешенная масса кривошипа, которую считают сосредоточенной на оси кривошипа в точке В (рис. 4, б); m ш.ш.- масса шатунной шейки с прилегающими и расположенными концентрично ей частями щек; т щ масса средней части щеки, заключенной в контуре a-b-c-d-a, центр тяжести которой расположен на расстоянии р от оси вращения вала (рис. 4, а). Рис. 4. Система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму: а схема приведения масс кривошипа; б приведенная схема кривошипно-шатунного механизма

Суммарная сила. Сила давления газов Р г и сила инерции возвратно- поступательно движущихся масс P j действуют совместно вдоль оси цилиндра. Для исследования динамики КШМ имеет значение сумма этих сил (Р = Р т + P j). Силу Р для различных углов поворота кривошипа получают алгебраическим сложением ординат точек кривых Р т и P j (см. рис. 3). Чтобы исследовать действие суммарной силы Р на детали КШМ, разложим ее на две составляющие силы: Р ш, направленную по оси шатуна, и N, действующую перпендикулярно оси цилиндра (рис. 5, а): Перенесем силу Р ш вдоль линии ее действия в центр шатунной шейки кривошипа (точка В) и заменим двумя составляющими силами тангенциальной (7) и радиальной (К): (10) (11)

К центру О кривошипа приложим две взаимно противоположные силы Т" и Т", равные и параллельные силе Т. Силы Т и Т" составляют пару с плечом, равным радиусу R кривошипа. Момент этой пары сил, вращающий кривошип, называется вращающим моментом двигателя М Д = TR. Радиальную силу перенесем в центр О и найдем результирующую Р ш сил К и Т" (рис. 5, б). Сила Р ш равна и параллельна силе Р ш. Разложение силы Р ш в направлениях по оси цилиндра и перпендикулярно ей дает две составляющие силы Р" и N". Сила Р" по величине равна силе Р, слагающейся из сил Р т и Р,. Первая из двух слагаемых сил уравновешивается силой давления газов на головку цилиндров, вторая передается на опоры двигателя. Эту неуравновешенную силу инерции возвратно-поступательно движущихся частей P j обычно представляют в виде суммы двух сил (12) которые получили название сил инерции первого (PjI) и второго (PjII) порядка. Эти силы действуют по оси цилиндра.

Силы N" и N (рис. 5, в) составляют пару сил с моментом М опр =-NH, стремящимися опрокинуть двигатель. Опрокидывающий момент, его также называют реактивным моментом двигателя, всегда равен вращающему моменту двигателя, но имеет противоположное направление. Этот момент через внешние опоры двигателя передается раме автомобиля. Используя формулу (10), а также зависимость М Д =TR, можно построить график индикаторного вращающего момента М д одноцилиндрового двигателя в зависимости от угла φ (рис. 6, а). На этом графике площади, расположенные над осью абсцисс, представляют собой положительную, а расположенные под осью абсцисс отрицательную работу вращающего момента. Разделив алгебраическую сумму этих площадей А на длину графика l, получим среднее значение момента где М м масштаб момента

Для оценки степени равномерности индикаторного вращающего момента двигателя введем коэффициент неравномерности вращающего момента где M max ; M min ; M ср соответственно максимальный, минимальный и средний индикаторные моменты. С увеличением числа цилиндров двигателя уменьшается коэффициент μ, т.е. увеличивается равномерность вращающего момента (рис. 6). Неравномерность вращающего момента вызывает изменения угловой скорости со коленчатого вала, что оценивается коэффициентом неравномерности хода: где:ω max ; ω min ; ω ср соответственно наибольшая, наименьшая и средняя угловые скорости коленчатого вала за цикл,

Заданную неравномерность хода δ обеспечивают применением маховика с моментом инерции J, используя соотношения: где А изб площадь, лежащая над линией М ср (рис. 6, б) и пропорциональная избыточной работе Wизб вращающего момента; - масштаб угла поворота коленчатого вала, 1 рад/мм i aб -(i число цилиндров, отрезок аб в мм); n частота вращения, об./мин. Избыточную работу определяют графически, величины δ и J задаются при проектировании. Для автомобильных двигателей δ = 0,01...0,02.

2. Уравновешивание двигателя Двигатель считается уравновешенным, если при установившемся режиме работы силы и моменты, действующие на его опоры, постоянны по величине и направлению или равны нулю. У неуравновешенного двигателя передаваемые на подвеску переменные по величине и направлению силы вызывают колебания подмоторной рамы, кузова. Эти колебания часто являются причиной дополнительных поломок элементов автомобиля. При практическом решении задач уравновешивания двигателей обычно учитывают следующие силы и моменты, действующие на опоры поршневого двигателя: а) силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс КШМ первого P jI и второго P jII порядка; б) центробежную силу инерции вращающихся неуравновешенных масс КШМ Р ц; в) продольные моменты М jI и М jII сил инерции P jI и P jII ; г) продольный центробежный момент М ц центробежной силы инерции Р ц.

Условия уравновешенности двигателя описываются следующей системой уравнений: (13) Уравновешивание осуществляется двумя способами, применяемыми отдельно или одновременно: 1. выбором такой кривошипной схемы коленчатого вала, при которой указанные силы и моменты, возникающие в разных цилиндрах, взаимно уравновешиваются; 2. применением противовесов, т.е. дополнительных масс, сила инерции которых равна по величине и противоположна по направлению уравновешиваемым силам. Рассмотрим уравновешивание одноцилиндрового двигателя, в котором неуравновешенными являются силы инерции Р jI, P jII, Р ц. Силы инерции первого P jI и второго Р jII порядка можно полностью уравновесить с помощью системы добавочных противовесов.

Сила P jI =m j Rω 2 cos φ уравновешивается при установке двух противовесов массой т пр 1 на двух параллельных оси коленчатого вала и симметрично расположенных относительно оси цилиндра дополнительных валах, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью коленчатого вала ω. Противовесы устанавливаются так, чтобы в любой момент направление их подвеса составляло с вертикалью угол, равный углу поворота коленчатого вала φ (рис. 7). При вращении каждый противовес создает центробежную силу где p j расстояние от оси вращения противовеса до его центра тяжести. Раскладывая векторы двух сил на горизонтальные Y I и вертикальные Х I составляющие, убеждаемся, что при любом φ силы Y I взаимно уравновешиваются, а силы Х I дают равнодействующую Сила R} может полностью уравновесить силу Р л при соблюдении условия

Откуда Аналогично уравновешивается сила Р и, только противовесы в этом случае вращаются с удвоенной угловой скорость 2ω (рис. 7). Центробежную силу инерции Р ц можно полностью уравновесить с помощью противовесов, которые устанавливают на щеках коленчатого вала со стороны, противоположной кривошипу. Масса каждого противовеса т пр выбирается с соблюдением условия откуда где р расстояние от центра тяжести противовеса до оси вращения.

Схема сил инерции, действующих в 4-цилиндровом однорядном двигателе, показана на рис. 8. Из нее видно, что при данной форме коленчатого вала силы инерции первого порядка уравновешиваются Σ РjI = 0. В продольной плоскости двигателя силы образуют две пары, момент P jI которых M jI = P jI а. Так как направления этих моментов противоположны, то и они тоже уравновешиваются (Σ M jI = 0). Рис. 8. Схема сил инерции, действующих в 4- цилиндровом однорядном двигателе

Уравновешены также центробежные силы и их моменты и моменты сил инерции второго порядка, что означает В 4-цилиндровом двигателе остаются неуравновешенными силы Р jII. Уравновесить их можно с помощью вращающихся противовесов, как сказано выше, но это приведет к усложнению конструкции двигателя. В 6-цилиндровом рядном четырехтактном двигателе кривошипы коленвала расположены равномерно, через 120°. В этом двигателе полностью уравновешены как силы инерции, так и их моменты. Однорядный 8-цилиндровый четырехтактный двигатель можно рассматривать как два однорядных четырехцилиндровых двигателя, у которых коленчатые валы повернуты один относительно другого на 90°. В такой схеме двигателя также уравновешены все силы инерции и их моменты. Схема V-образного 6-цилиндрового четырехтактного двигателя с углом между рядами 90° (угол развала цилиндров) и тремя спаренными кривошипами под углом 120° показана на рис. 9.

В каждой 2-цилиндровой секции результирующая сил инерции первого порядка и результирующая сил инерции вращающихся масс левого и правого цилиндра постоянны по величине и направлены вдоль радиуса кривошипа. Результирующая сил инерции второго порядка в секции переменна по величине и действует в горизонтальной плоскости. На рис. 9 силы P jI, P jII, P ц - равнодействующие силы инерции для каждой секции спаренных цилиндров, штрихи в обозначении сил на рисунке указывают номер секции цилиндра. Для всего двигателя (для трех пар цилиндров) сумма сил инерции равна нулю, т.е Суммарные моменты сил инерции первого порядка и центробежных сил, равные соответственно и действуют в одной вращающейся плоскости, проходящей через ось коленчатого вала и составляющей с плоскостью первого кривошипа угол 30°. Для уравновешивания этих моментов устанавливают противовесы на двух крайних щеках коленчатого вала (см. рис. 9). Масса противовеса т пр определяется из условия

Где b расстояние между центрами тяжести противовесов. Суммарный момент сил инерции второго порядка действует в горизонтальной плоскости. Обычно ΣM jII не уравновешивают, так как это связано со значительным усложнением конструкции. Для приближения действительной уравновешенности к теоретической в производстве двигателей предусматривается ряд конструкторских и технологических мер: - коленчатый вал делают как можно более жестким; - возвратно-поступательно движущиеся детали при сборке подбирают комплектно с наименьшей разницей масс комплектов в разных цилиндрах одного двигателя; - допустимые отклонения на размеры деталей КШМ устанавливают как можно меньшие; - вращательно движущиеся детали тщательно балансируют, а коленчатые валы и маховики подвергают динамической балансировке.

Балансировка заключается в выявлении неуравновешенности вала относительно оси вращении и в самом уравновешивании с помощью удаления металла или с помощью прикрепления балансировочных грузов. Балансировка вращающихся деталей подразделяется на статическую и динамическую. Тело считается уравновешенным статически, если центр масс тела лежит на оси вращения. Статической балансировке подвергают вращающиеся детали дисковой формы, диаметр которых больше толщины. Деталь насаживают на цилиндрический вал, который укладывают на две параллельные горизонтальные призмы. Деталь самоустанавливается, повернувшись тяжелой частью вниз. Эта неуравновешенность устраняется прикреплением противовеса в точке, диаметрально противоположной нижней (тяжелой) части детали. На практике для статической балансировки используют приборы, позволяющие сразу определить массу балансирного груза и место его установки. Динамическая балансировка обеспечивается при соблюдении условия статической балансировки и выполнении второго условия сумма моментов центробежных сил вращающихся масс относительно любой точки оси вала должна равняться нулю. При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела.

Динамическая балансировка осуществляется при вращении вала на специальных балансировочных станках. ГОСТ устанавливает классы точности балансировки для жестких роторов, а также требования к балансировке и методы расчета дисбалансов. Так, например, узел коленчатого вала двигателя для легкового и грузового автомобилей оценивается 6-м классом точности, дисбаланс при этом должен быть в пределах мм · рад/с. Во время работы двигателя на каждый кривошип коленчатого вала действуют непрерывно и периодически изменяющиеся тангенциальные и нормальные силы, вызывающие в упругой системе узла коленвала переменные деформации кручения и изгиба. Относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, называются крутильными колебаниями. При известных условиях знакопеременные напряжения, вызываемые крутильными и изгибными колебаниями, могут привести к усталостной поломке вала. Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что для коленчатых валов изгибные колебания менее опасны, чем крутильные.

Поэтому в первом приближении при расчетах изгибными колебаниями можно пренебречь. Крутильные колебания коленчатого вала опасны не только для деталей КШМ, но и для приводов различных агрегатов двигателя и для агрегатов силовой передачи автомобиля. Обычно расчет на крутильные колебания сводится к определению напряжений в коленчатом валу при резонансе, т.е. при совпадении частоты возбуждающей силы с одной из частот собственных колебаний вала. Если возникает необходимость в уменьшении возникающих напряжений, то на коленчатом валу устанавливают гасители крутильных колебаний (демпферы). В автотракторных двигателях наибольшее распространение имеют гасители внутреннего (резиновые) и жидкостного трения. Они работают на принципе поглощения энергии колебаний с последующим рассеиванием ее в виде тепла. Резиновый гаситель состоит из инерционной массы, при вулканизированной через резиновую прокладку к диску. Диск жестко соединен с коленчатым валом. На резонансных режимах инерционная масса начинает колебаться, деформируя резиновую прокладку. Деформация последней способствует поглощению энергии колебаний и «расстраивает» резонансные колебания коленчатого вала.

В гасителях жидкостного трения свободная инерционная масса помещается внутри герметически закрытого корпуса, жестко связанного с коленвалом. Пространство между стенками корпуса и массой заполнено специальной силиконовой жидкостью большой вязкости. При нагревании вязкость этой жидкости меняется незначительно. Гасители крутильных колебаний следует устанавливать в том месте вала, где имеется наибольшая амплитуда колебаний.

КШМ во время работы двигателя подвергается воздействию следующих сил: от давления газов на поршень, инерции движущихся масс механизма, тяжести отдельных деталей, трения в звеньях механизма и сопротивления приемника энергии.

Расчётное определение сил трения весьма сложно и при расчёте сил нагружающих КШМ обычно не учитывается.

В ВОД и СОД обычно пренебрегают силами тяжести деталей ввиду их незначительной величины по сравнению другими силами.

Таким образом основными силами действующими в КШМ являются силы от давления газов и силы инерции движущихся масс. Силы от давления газов зависят от характера протекания рабочего цикла, силы инерции определяются величиной масс движущихся деталей, размером хода поршня и частотой вращения.

Нахождение этих сил необходимо для расчёта деталей двигателя на прочность, выявления нагрузок на подшипники, определения степени неравномерности вращения коленвала, расчёт коленвала на крутильные колебания.

Приведение масс деталей и звеньев КШМ

Действительные массы движущихся звеньев КШМ для упрощения расчётов заменяют приведёнными массами, сосредоточенными в характерных точках КШМ и динамически или, в крайнем случае, статически эквивалентными реальным распределённым массам.

За характерные точки КШМ принимают центры поршневого пальца, шатунной шейки, точку на оси коленвала. В крейцкопфных дизелях вместо центра поршневого пальца за характерную точку принимают центр поперечины крейцкопфа.

К поступательно-движущимся массам (ПДМ) M s в тронковых дизелях относят массу поршня с кольцами, поршневого пальца, поршневых колец и часть массы шатуна. В крейцкопфных двигателях в приведённую массу входит масса поршня с кольцами, штока, крейцкопфа и часть массы шатуна.

Приведённая ПДМ M S считается сосредоточенной либо в центре поршневого пальца (тронковые ДВС), либо в центре поперечины крейцкопфа (крейцкопфные двигатели).

Неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ) M R складывается из оставшейся части массы шатуна и части массы кривошипа, приведённой к оси шатунной шейки.

Распределённую массу кривошипа условно заменяют двумя массами. Одной массой, расположенной в центре шатунной шейки, другой - находящейся на оси коленвала.

Уравновешенная вращающаяся масс кривошипа не вызывает сил инерции, так как центр её масс находится на оси вращения коленвала. Однако момент инерции этой массы входит как составляющая часть в приведённый момент инерции всего КШМ.

При наличии противовеса его распределённая масса заменяется приведённой сосредоточенной массой, расположенной на расстоянии радиуса кривошипа R от оси вращения коленвала.

Замена распределённых масс шатуна, колена (кривошипа) и противовеса сосредоточенными массами называется приведением масс.

Приведением масс шатуна

Динамическая модель шатуна представляет собой отрезок прямой (невесомый жёсткий стержень), имеющий длину, равную длине шатуна L с двумя массами, сосредоточенными по концам. На оси поршневого пальца располагается масса поступательно-движущейся части шатуна M шS , на оси шатунной шейки - масса вращающейся части шатуна M шR .

Рис. 8.1

M ш - фактическая масса шатуна; ц.м. - центр масс шатуна; L - длина шатуна; L S и L R - расстояния от концов шатуна до его центра масс; M шS - масса поступательно-движущейся части шатуна; M шR - масса вращающейся части шатуна

Для полной динамической эквивалентности реального шатуна и его динамической модели должны выполняться три условия

Для удовлетворения всех трёх условий следовало бы составить динамическую модель шатуна с тремя массами.

Для упрощения расчётов сохраняют двухмассовую модель, ограничиваясь условиями только статической эквивалентности

В этом случае

Как видно из полученных формул (8.3) для расчёта M шS и M шR необходимо знать L S и L R , т.е. расположение центра масс шатуна. Эти величины можно определить расчётным (графо-аналитическим) методом или экспериментально (методом качания или взвешивания). Можно воспользоваться эмпирической формулой проф. В.П.Терских

где n - частота вращения двигателя, мин -1 .

Также ориентировочно можно принимать

M шS ? 0,4 M ш; M шR ? 0,6 M ш.

Приведение масс кривошипа

Динамическую модель кривошипа можно представить в виде радиуса (невесомый жёсткий стержень) с двумя массами по концам М к и М к0 .

Условие статической эквивалентности

где - масса щеки; - часть массы щеки, приведённая к оси шатунной шейки; - часть массы щеки, приведённая к оси колевала; с - расстояние от центра масс щеки до оси вращения коленвала; R - радиус кривошипа. Из формул (8.4) получаем

В результате приведённые массы кривошипа примут вид

где - масса шатунной шейки;

Масса рамовой шейки.

Рис. 8.2

Приведение масс противовеса

Динамическая модель противовеса аналогична модели кривошипа.

Рис.8.3

Приведённая неуравновешенная масса противовеса

где - фактическая масса противовеса;

c 1 - расстояние от центра масс противовеса до оси вращения коленвала;

R - радиус кривошипа.

Приведённая масса противовеса считается расположенной в точке на расстоянии R в сторону центра масс относительно оси коленвала.

Динамическая модель КШМ

Динамическую модель КШМ в целом составляют на основе моделей его звеньев, при этом массы сосредоточенные в одноимённых точках суммируют.

1. Приведённая поступательно-движущаяся масса, сосредоточенная в центре поршневого пальца или поперечины крейцкопфа

M S = M П + М ШТ + М КР + М ШS , (8.9)

где M П - масса комплекта поршня;

М ШТ - масса штока;

М КР - масса крейцкопфа;

М ШS - ПДМ части шатуна.

2. Приведённая неуравновешенная вращающаяся масса, сосредоточенная в центре шатунной шейки

M R = М К + М ШR , (8.10)

где M К - неуравновешенная вращающаяся часть массы колена;

М ШR - НВМ части шатуна;

Обычно для удобства расчётов абсолютные массы заменяют относительными

где F п - площадь поршня.

Дело в том, что силы инерции суммируются с давлением газов и в случае использования масс в относительной форме получается одинаковая размерность. Кроме того, для однотипных дизелей значения m S и m R изменяются в узких пределах и их значения приводятся в специальной технической литературе.

В случае необходимости учёта сил тяжести деталей, они определяются по формулам

где g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 .

Лекция 13. 8.2. Силы инерции одного цилиндра

При движении КШМ возникают силы инерции от поступательно-движущихся и вращающихся масс КШМ.

Силы инерции ПДМ (отнесённые к F П)

судовой двигатель термодинамический поршневый

q S = -m S J. (8.12)

Знак "-" потому что направление сил инерции обычно обратно направлено вектору ускорения.

Зная, что, получим

В ВМТ (б = 0) .

В НМТ (б = 180) .

Обозначим амплитуды сил инерции первого и второго порядков

P I = - m S Rщ 2 и P II = - m S л Rщ 2

q S = P I cosб+ P II cos2б, (8.14)

где P I cosб - сила инерции первого порядка ПДМ;

P II cos2б - сила инерции второго порядка ПДМ.

Сила инерции q S приложена к поршневому пальцу и направлена по оси рабочего цилиндра, её величина и знак зависят от б.

Силу инерции первого порядка ПДМ P I cosб можно представить как проекцию на ось цилиндра некоторого вектора, направленного по кривошипу от центра коленвала и действующего так, будто он представляет собой центробежную силу инерции массы m S , расположенной в центре шатунной шейки.

Рис. 8.4

Проекция вектора на горизонтальную ось представляет фиктивную величину P I sinб, так как в действительности такой величины не существует. В соответствии с этим и сам вектор, имеющий сходство с центробежной силой также не существует и поэтому носит название фиктивной силы инерции первого порядка.

Введение в рассмотрение фиктивных сил инерции, имеющих только одну реальную вертикальную проекцию, является условным приемом, позволяющим упростить расчёты ПДМ.

Вектор фиктивной силы инерции первого порядка можно представить как сумму двух составляющих: действительной силы P I cosб, направленной по оси цилиндра и фиктивной силы P I sinб, направленной перпендикулярно к ней.

Силу инерции второго порядка P II cos2б можно аналогично представить как проекцию на ось цилиндра вектора P II фиктивной силы инерции ПДМ второго порядка, составляющего с осью цилиндра угол 2б и вращающегося с угловой скоростью 2щ.

Рис. 8.5

Фиктивную силу инерции второго порядка ПДМ можно также представить как сумму двух составляющих из которых одна - действительная P II cos2б, направленная по оси цилиндра, а вторая фиктивная P II sin2б, направленная перпендикулярно к первой.

Силы инерции НВМ (отнесённые к F П)

Сила q R приложен к оси шатунной шейки и направлена вдоль кривошипа в сторону от оси коленвала. Вектор силы инерции вращается вместе с коленвалом в ту же сторону и с той же частотой вращения.

Если переместить так, чтобы начало совпало с осью коленвала, то его можно разложить на две составляющие

Вертикальную;

Горизонтальную.

Рис. 8.6

Суммарные силы инерции

Суммарная сила инерции ПДМ и НВМ в вертикальной плоскости

Если рассматривать отдельно силы инерции первого и второго порядков, то в вертикальной плоскости суммарная сила инерции первого порядка

Сила инерции второго порядка в вертикальной плоскости

Вертикальная составляющая сил инерции первого порядка стремится приподнять или прижать двигатель к фундаменту один раз за оборот, а сила инерции второго порядка - два раза за оборот.

Сила инерции первого порядка в горизонтальной плоскости стремится смещать двигатель справа налево и обратно один раз в течение одного оборота.

Совместное действие силы от давления газов на поршень и сил инерции КШМ

Возникающее во время работы двигателя давление газов действует как на поршень, так и на крышку цилиндра. Закон изменения P = f(б) определяется по развёрнутой индикаторной диаграмме, полученной экспериментальными или расчётным путём.

1) Считая, что на обратную сторону поршня действует атмосферное давление, найдём избыточное давление газов на поршень

P г = P - P 0 , (8.19)

где Р - текущее абсолютное давление газов в цилиндре, взятое из индикаторной диаграммы;

Р 0 - давление окружающей среды.

Рис.8.7 - Силы, действующие в КШМ: а - без учёта сил инерции; б - с учётом сил инерции

2) С учётом сил инерции вертикальная сила, действующая на центр поршневого пальца определится как движущая сила

Pд = Рг + qs. (8.20)

3) Разложим движущую силу на две составляющие - нормальную силу P н и силу действующую по шатуну P ш:

P н = Р д tgв; (8.21)

Нормальная сила P н прижимает поршень к втулке цилиндра или ползун крейцкопфа к его направляющей.

Сила, действующая по шатуну P ш сжимает или растягивает шатун. Она действует по оси шатуна.

4) Перенесём силу P ш по линии действия в центр шатунной шейки и разложим на две составляющие - тангенциальную силу t, направленную касательно к окружности описываемую радиусом R

и радиальную силу z, направленную по радиусу кривошипа

К центру шатунной шейки кроме силы P ш будет приложена сила инерции q R .

Тогда суммарная радиальная сила

Перенесём радиальную силу z по линии её действия в центр рамовой шейки и приложи в этой же точке две взаимно уравновешивающиеся силы и, параллельные и равные тангенциальной силе t. Пара сил t и приводит во вращение коленчатый вал. Момент этой пары сил называется крутящим моментом. Абсолютное значение крутящего момента

M кр = tF п R. (8.26)

Сумма сил и z, приложенных к оси коленвала даёт результирующую силу, нагружающую рамовые подшипники коленвала. Разложим силу на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Вертикальная сила совместно с силой давления газов на крышку цилиндра растягивает детали остова и на фундамент не передаётся. Противоположно направленные силы и образуют пару сил с плечом H. Эта пара сил стремится повернуть остов вокруг горизонтальной оси. Момент данной пары сил называется опрокидывающим или обратным крутящим моментом M опр.

Опрокидывающий момент передаётся через остов двигателя на опоры фундаментной рамы, на корпус судового фундамента. Следовательно, M опр должен быть уравновешен внешним моментом реакций r ф судового фундамента.

Порядок определения сил, действующих в КШМ

Расчёт этих сил ведётся в табличной форме. Шаг расчёта следует выбирать с использованием следующих формул:

Для двухтактных; - для четырёхтактных,

где K - целое число: i - число цилиндров.

			P н = P д tgв

Движущая сила, отнесённая к площади поршня

P д = Р г + q s + g s +P тр. (8.20)

Силой трения P тр пренебрегаем.

Если g s ? 1,5 % P z , то также пренебрегаем.

Значения P г определяем, используя давление индикаторной диаграммы Р.

P г = Р - Р 0 . (8.21)

Силу инерции определяем аналитически

Рис. 8.8

Кривая движущих сил Pд является исходной для построения диаграмм сил Pн = f(б), Pш = f(б), t = f(б), z = f(б).

Для проверки правильности построения тангенциальной диаграммы следует определить среднюю по углу поворота кривошипа тангенциальную сил t ср.

Из диаграммы тангенциальной силы видно, что t ср определится как отношение площади между линией t = f(б) и осью абсцисс к длине диаграммы.

Площадь определяется планиметром либо путём интегрирования по методу трапеций

где n 0 - число участков, на которые разбивается искомая площадь;

y i - ординаты кривой на границах участков;

Определив t cp в см, используя масштаб по оси ординат перевести её в МПа.

Рис. 8.9 - Диаграммы тангенциальных сил одного цилиндра: а - двухтактного двигателя; б - четырёхтактного двигателя

Индикаторную работу за цикл можно выразить через среднее индикаторное давление Pi и среднее значение тангенциальной силы tcp следующим образом

P i F п 2Rz = t cp F п R2р,

где коэффициент тактности z = 1 для двухтактных ДВС и z = 0,5 для четырёхтактных ДВС.

Для двухтактных ДВС

Для четырёхтактных ДВС

Допустимое расхождение не должно превышать 5%.

Основным звеном энергетической установки предназначенной для транспортной техники является кривошипно-шатунного механизм. Его основной задачей является превращение прямолинейного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Условия работы элементов кривошипно-шатунного механизма характеризуются широким диапазоном и высокой частотой повторения знакопеременных нагрузок в зависимости от положения поршня, характера происходящих процессов внутри цилиндра и частоты вращения коленчатого вала двигателя.

Расчет кинематики и определение динамических сил, возникающих в кривошипно-шатунном механизме, выполняем для заданного номинального режима, с учетом полученных результатов теплового расчета и ранее принятых конструктивных параметров прототипа. Результаты кинематического и динамического расчета будут использоваться для расчета на прочность и определения конкретных конструктивных параметров или размеров основных узлов и деталей двигателя.

Основной задачей кинематического расчета является определение перемещения, скорости и ускорения элементов кривошипно-шатунного механизма.

Задачей динамического расчета является определение и анализ сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме.

Угловую скорость вращения коленчатого вала принимаем постоянной, в соответствии с заданной частотой вращения.

В расчете рассматриваются нагрузки от сил давления газов и от сил инерции движущихся масс.

Текущие значения силы давления газов определяем на основе результатов расчета давлений в характерных точках рабочего цикла после построения и развертки индикаторной диаграммы в координатах по углу поворота коленчатого вала.

Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма делят на силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс Pj и силы инерции вращающихся масс KR.

Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма определяем с учетом размеров цилиндра, конструктивных особенностей КШМ и масс его деталей.

Для упрощения динамического расчета действительный кривошипно-шатунный механизм заменяем эквивалентной системой сосредоточенных масс.

Все детали КШМ по характеру их движения делятся на три группы:

• 1) Детали, совершающие возвратно-поступательное движения. К ним относим массу поршня, массу поршневых колец, массу поршневого пальца и считаем сосредоточенной на оси поршневого пальца - mn.;
• 2) Детали, совершающие вращательное движение. Массу таких деталей заменяем общей массой, приведенной к радиусу кривошипа Rкp, и обозначаем mк. В нее входит масса шатунной шейки mшш и приведенная масса щек кривошипа mщ, сосредоточенная на оси шатунной шейки;
• 3) Детали, совершающие сложное плоскопараллельное движение (шатунная группа). Для упрощения расчетов ее заменяем системой 2-х статически замещающих разнесенных масс: массы шатунной группы, сосредоточенной на оси поршневого пальца - mшп и массы шатунной группы, отнесенной и сосредоточенной на оси шатунной шейки коленчатого вала - mшк.

При этом:

mшn+ mшк= mш,

Для большинства существующих конструкций автомобильных двигателей принимают:

mшn = (0,2…0,3)· mш;

mшк = (0,8…0,7)· mш.

Таким образом, систему масс КШМ замещаем системой 2-х сконцентрированных масс:

Масса в точке А - совершающая возвратно-поступательное движение

и масса в точке В, совершающая вращательное движение

Значения mn, mш и mк определяются, исходя из существующих конструкций и конструктивных удельных масс поршня, шатуна и колена кривошипа, отнесенных к единице поверхности диаметра цилиндра.

Таблица 4 Удельные конструктивные массы элементов КШМ

Площадь поршня равна

Для начала выполнения кинематического и динамического расчёта необходимо принять значения конструктивных удельных масс элементов кривошипно - шатунного механизма из таблицы

Принимаем:

С учётом принятых значений определяем реальные значения массы отдельных элементов кривошипно - шатунного механизма

Масса поршня кг,

Масса шатуна кг,

Масса колена кривошипа кг

Общая масса элементов КШМ совершающих возвратно - поступательное движение будет равна

Общая масса элементов совершающих вращательное движение с учётом приведения и распределения массы шатуна равна

Таблица 5 Исходные данные к расчету КШМ

Наименование Параметров	Обозначения	Единицы измерения	Численные значения
1. Частота вращения коленвала
2. Число цилиндров
3. Радиус кривошипа
4. Диаметр цилиндра
5. Отношение Rкр/Lш
6. Давление в конце впуска
7. Давление окружающей среды
8. Давление выпуска отработавших газов
9. Максимальное давление цикла
10. Давление в конце расширения
11. Начальный угол расчета
12. Конечный угол расчета
13. Шаг расчета
14. Конструктивная масса поршневой группы
15. Конструктивная масса шатунной группы
16. Конструктивная масса кривошипа
17. Масса поршня
18. Масса шатуна
19. Масса колена кривошипа
20. Общая масса возвратно - поступательно движущихся элементов
21. Общая масса вращающихся элементов КШМ

При работе двигателя в КШМ каждого цилиндра действуют силы: давления газов на поршень Р, массы поступательно-движу­щихся частей КШМ G , инерции поступательно-движущихся частей P и и трения в КШМ Р т .

Силы трения не поддаются точному расчету; их считают вклю­ченными в сопротивление гребного винта и не принимают во вни­мание. Следовательно, в общем случае на поршень действует дви­жущая сила P д = Р + G + P и .

Силы, отнесенные к 1 м 2 площади поршня,

Движущее усилие Р д приложено к центру поршневого пальца (пальца крейцкопфа) и направлено вдоль оси цилиндра (рис. 216). На пальце поршня P д раскладывается на составляющие:

Р н - нормальное давление, действующее перпендикулярно к оси цилиндра и прижимающее поршень к втулке;

Р ш - усилие, действующее вдоль оси шатуна и передаваемое на ось шейки кривошипа, где оно в свою очередь раскладывается на составляющие Р ? и Р R (рис. 216).

Усилие Р ? действует перпендикулярно к кривошипу, вызывает его вращение и называется касательным. Усилие Р R действует вдоль кривошипа и называется радиальным. Из геометрических соотношений имеем:

Численное значение и знак тригонометрических величин

для двигателей с различными постоянными КШМ? =R / L можно принять по данным

Величину и знак Р д определяют из диаграммы движущих сил, представляющей графическое изображение закона изменения дви­жущей силы за один оборот коленчатого вала для двухтактных двигателей и за два оборота для четырехтактных в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Чтобы получить значение дви­жущей силы, необходимо предварительно построить следующие три диаграммы.

1. Диаграмма изменения давления р в цилиндре в зависимости от угла поворота кривошипа?. По данным расчета рабочего про­цесса двигателя строят теоретическую индикаторную диаграмму, по которой определяют давление в цилиндре р в зависимости от его объема V. Для того, чтобы перестроить индикаторную диа­грамму из координат рV в координаты р-? (давление - угол по­ворота вала), линии в. м. т. и н. м. т. следует продлить вниз и провести прямую АВ, параллельную оси V (рис. 217). Отрезок АВ делится точкой О пополам и из этой точки радиусом АО описы­вается окружность. От центра окружности точки О в сторону н. м. т. откладывают отрезок OO " = 1 / 2 R 2 / L поправка Брикса. Так как

Значение постоянной КШМ? = R / L принимают по опытным дан­ным. Чтобы получить величину поправки OO", в масштабе диа­граммы в формулу OO" = 1 / 2 ?R вместо R подставляют значение отрезка АО. Из точки О", которая называется полюсом Брикса, опи­сывают произвольным радиусом вторую окружность и делят ее на любое число равных частей (обычно через каждые 15°). Из полюса Брикса О " через точки деления проводят лучи. Из точек пересечения лучей с окружностью радиусом АО проводят вверх прямые, парал­лельные оси р. Затем на свободном месте чертежа строят с по­мощью измерителя координаты давления газов р - угол поворота кривошипа?°; принимая за начало отсчета линию атмосферного давления, снимают с диаграммы р-V значения ординат процессов наполнения и расширения для углов 0°, 15°, 30°, …, 180° и 360°, 375°, 390°, ..., 540°, переносят их в координаты для этих же углов и со­единяют полученные точки плавной кривой. Аналогично строят участки сжатия и выпуска, но в этом случае поправку Брикса ОО " откладывают на отрезке АВ в сторону в. м. т. В результате ука­занных построений получают развернутую индикаторную диа­грамму (рис. 218, а ), по которой можно определить давление газов р на поршень для любого угла? поворота кривошипа. Масштаб давлений развернутой диаграммы будет такой же, как и на диа­грамме в координатах р-V. При построении диаграммы p = f(?) силы, способствующие движению поршня, считаются положитель­ными, а силы, препятствующие этому движению,- отрицатель­ными.

2. Диаграмма сил массы возвратно-поступательно-движущихся частей КШМ. В тронковых двигателях внутреннего сгорания масса поступательно-движущихся частей включает массу поршня и часть массы шатуна. В крейцкопфных дополнительно входят массы штока и ползуна. Массу частей можно подсчитать, если имеются чертежи с размерами этих деталей. Часть массы шатуна, совер­шающая возвратно-поступательное движение, G 1 = G ш l 1 / l , где G ш - масса шатуна, кг; l - длина шатуна, м; l 1 - расстояние от центра тяжести шатуна до оси кривошипной шейки, м :

Для предварительных расчетов удельные значения массы по­ступательно-движущихся частей могут быть приняты: 1) для тронковых быстроходных четырехтактных двигателей 300-800 кг/м 2 и тихоходных 1000-3000 кг/м 2 ; 2) для тронковых быстроходных двухтактных двигателей 400-1000 кг/м 2 и тихоходных 1000- 2500 кг/м 2 ; 3) для крейцкопфных быстроходных четырехтактных двигателей 3500-5000 кг/м 2 и тихоходных 5000-8000 кг/м 2 ;

4) для крейцкопфных быстроходных двухтактных двигателей 2000-3000 кг/м 2 и тихоходных 9000-10 000 кг/м 2 . Так как вели­чина массы поступательно-движущихся частей КШМ и их направ­ление не зависят от угла поворота кривошипа?, то диаграмма сил массы будет иметь вид, показанный на рис. 218, б . Строится эта диаграмма в том же масштабе, что и предыдущая. На тех участках диаграммы, где сила массы способствует движению поршня, она считается положительной, а там, где препятствует,- отрицательной.

3. Диаграмма сил инерции поступательно-движущихся частей. Известно, что сила инерции поступательно-движущегося тела Р и =Ga н (G - масса тела, кг; а - ускорение, м/сек 2 ). Масса посту­пательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, m = G / F. Ускорение движения этой массы определяют по формуле (172). Таким образом, сила инерции поступательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, может быть определена для любого угла поворота кривошипа по формуле

Расчет Р и для различных? целесообразно производить в таб­личной форме. По данным таблицы строят диаграмму сил инерции поступательно-движущихся частей в том же масштабе, что и пре­дыдущие. Характер кривой P и = f (?) дан на рис. 218, в . В начале каждого хода поршня силы инерции препятствуют его движению. Поэтому силы Р и имеют отрицательный знак. В конце же каждого хода силы инерции Р и способствуют этому движению и поэтому приобретают положительный знак.

Силы инерции можно определить также графическим методом. Для этого берут отрезок АВ, длина которого соответствует ходу поршня в масштабе оси абсцисс (рис. 219) развернутой индикатор­ной диаграммы. От точки А вниз по перпендикуляру откладывают в масштабе ординат индикаторной диаграммы отрезок АС, выра­жающий силу инерции поступательно-движущихся частей в в. м. т. (? = 0), равную P и(в. м. т) = G / F R ? 2 (1 + ?). В том же масштабе от точки В откладывают отрезок ВД - силу инерции в н. м. т. (? = 180°), равную Р и(н.м.т) = - G / F R ? 2 (1 - ?). Точки С и Д соединяют прямой. От точки пересечения СД и АВ откладывают в масштабе ординат отрезок ЕК, равный 3? G/А R? 2 . Точку К соединяют прямыми с точками С и Д, и полученные отрезки КС и КД делят на одина­ковое число равных частей, но не менее чем на пять. Точки деле­ния нумеруют в одном направлении и одноименные соединяют прямыми 1-1 , 2-2 , 3-3 и т. д. Через точки С и Д и точки пере­сечения прямых, соединяющих одинаковые номера, проводят плав­ную кривую, выражающую закон изменения сил инерции при ни­сходящем движении поршня. Для участка, соответствующего дви­жению поршня к в. м. т., кривая сил инерции будет зеркальным отображением построенной.

Диаграмма движущих сил P д = f (?) строится путем алгебраи­ческого суммирования ординат соответствующих углов диаграмм

При суммировании ординат этих трех диаграмм сохраняется ука­занное выше правило знаков. По диаграмме Р д = f (?) молено опре­делить движущее усилие, отнесенное к 1 м 2 площади поршня для любого угла поворота кривошипа.

Сила, действующая на 1 м 2 площади поршня, будет равна соот­ветствующей ординате на диаграмме движущих усилий, умножен­ной на масштаб ординат. Полная сила, движущая поршень,

где р д - движущая сила, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, н/м 2 ; D - диаметр цилиндра, м.

По формулам (173) с использованием диаграммы движущих сил можно определить значения нормального давления р н силы Р ш , касательной силы Р ? и радиальной силы P R при различных по­ложениях кривошипа. Графическое выражение закона изменения силы Р ? в зависимости от угла? поворота кривошипа называется диаграммой касательных сил. Расчет значений Р ? для разных? производится с использованием диаграммы P д = f : (?) и по фор­муле (173).

По данным расчета строят диаграмму касательных сил для одного цилиндра двухтактного (рис. 220, а) и четырехтактного дви­гателей (рис. 220,6). Положительные значения откладывают вверх от оси абсцисс, отрицательные - вниз. Касательная сила считается положительной, если она направлена в сторону вращения коленча­того вала, и отрицательной, если она направлена против вращения коленчатого вала. Площадь диаграммы Р ? = f (?) выражает в оп­ределенном масштабе работу касательной силы за один цикл. Ка­сательные усилия для любого угла? поворота вала можно определить следующим простым способом. Описывают две окружности - одну радиусом кривошипа R и вторую вспомогательную - радиу­сом?R (рис. 221). Проводят для данного угла? радиус ОА и про­длевают его до пересечения со вспомогательной окружностью в точке В. Строят?ВОС, у которого ВС будет параллельна оси цилиндра, а СО - параллельна оси шатуна (для. данного?). От точки А откладывают в выбранном масштабе величину движущего усилия Р д для данного?; тогда отрезок ЕD, проведенный перпен­дикулярно к оси цилиндра до пересечения с прямой AD , парал­лельной СО , и будет искомым Р ? для выбранного?.

Изменение касательной силы? Р ? двигателя можно представить в виде суммарной диаграммы касательных сил? Р ? = f (?). Для ее построения необходимо столько диаграмм Р ? = f (?), сколько ци­линдров имеет двигатель, но сдвинутых одна относительно другой на угол? всп поворота кривошипа между двумя последующими вспышками (рис. 222, а-в ). Алгебраически сложив ординаты всех диаграмм при соответствующих углах, получают для различных по­ложений кривошипа суммарные ординаты. Соединив их концы, по­лучают диаграмму? P ? = f (?). Диаграмма суммарных касатель­ных усилий для двухцилинд­рового двухтактного двига­теля показана на рис. 222, в. Аналогичным образом строят диаграмму и для многоцилиндрового четырех­тактного двигателя.

Диаграмму? Р ? = f (?) можно построить также аналитическим путем, располагая только одной диаграммой касательных усилий для одного цилиндра. Для этого необходимо разбить диаграмму Р ? = f (?) на участки через каждые? всп градусов. Каждый участок разделяют на одинаковое число равных отрезков и нумеруют, рис. 223 (для четырехтактного z = 4). Ординаты кривой Р ? = f (?), соответствующие одним и тем же номерам точек, алгебраически суммируют, в результате чего получают ординаты суммарной кри­вой касательных усилий.

На диаграмму? Р ? = f (?) наносят среднюю величину касатель­ной силы Р ? cp . Для определения средней ординаты Р ? cp суммар­ной диаграммы касательных сил в масштабе чертежа необходимо площадь между кривой и осью абсцисс на участке длиной? всп поделить на длину этого участка диаграммы. Если кривая суммар­ной диаграммы касательных сил пересекает ось абсцисс, то для определения Р ? ср нужно алгебраическую сумму площади между кривой и осью абсцисс разделить на длину участка диаграммы. От­ложив на диаграмме величину Р ? ср вверх от оси абсцисс, полу­чают новую ось. Участки между кривой и этой осью, расположен­ные над линией Р ? , выражают положительную работу, а под осью - отрицательную. Между Р ? ср и силой сопротивления приво­димого в действие агрегата должно существовать равенство.

Можно установить зависимость Р ? ср от среднего индикаторного давления р i : для двухтактного двигателя Р ? cp = p i z /? и для четырехтактного двигателя P ? cp = p i z /2? (z – число цилиндров). По P ? cp определяют средний крутящий момент на валу двигателя

где D - диаметр цилиндра, м; R - радиус кривошипа, м.

При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движу­щихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопро­тивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренебрегают.

Рис. 8.3. Воздействие на элементы КШМ:

а - газовых сил; б - силы инерции Р j ; в - центробежной силы инерции К r

Силы давления газов. Сила давления газов возникает в резуль­тате реализации в цилиндрах рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение пере­пада давления на его площадь: Р г = (р г - р 0)F п (здесь р г - давление в цилиндре двигателя над поршнем; р 0 - давление в картере; F п - площадь поршня). Для оценки динамической нагруженности эле­ментов КШМ важное значение имеет зависимость силы Р г от вре­мени

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры кар­тера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой дефор­мации несущих элементов блок-картера силой , действующей на головку цилиндра (рис. 8.3, а). Эти силы не передаются на опо­ры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Силы инерции движущихся масс. КШМ представляет собой си­стему с распределенными параметрами, элементы которой дви­жутся неравномерно, что приводит к возникновению инерцион­ных нагрузок.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений. Поэтому в инженерной практике для анализа динамики двигате­ля используют модели с сосредоточенными параметрами, создан­ные на основе метода замещающих масс. При этом для любого момента времени должна выполняться динамическая эквивалент­ность модели и рассматриваемой реальной системы, что обеспе­чивается равенством их кинетических энергий.

Обычно используют модель из двух масс, связанных между со­бой абсолютно жестким безынерционным элементом (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Формирование двухмассовой динамической модели КШМ

Первая замещающая масса m j сосредоточена в точке сопряжения поршня с шатуном и совершает возвратно-поступательное дви­жение с кинематическими параметрами поршня, вторая m r рас­полагается в точке сопряжения шатуна с кривошипом и вращает­ся равномерно с угловой скоростью ω.

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра. Так как центр масс поршневой группы практически совпадает с осью поршне­вого пальца, то для определения силы инерции Р j п достаточно знать массу поршневой группы m п, которую можно сосредоточить в данной точке, и ускорение центра масс j, которое равно уско­рению поршня: Р j п = - m п j.

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращатель­ное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренной шейки, двух щек и шатунной шейки. При рав­номерном вращении на каждый из указанных элементов криво­шипа действует центробежная сила, пропорциональная его массе и центростремительному ускорению.

В эквивалентной модели кривошип заменяют массой m к, от­стоящей от оси вращения на расстоянии r. Значение массы m к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа: K к = K r ш.ш + 2K r щ или m к rω 2 = m ш.ш rω 2 + 2m щ ρ щ ω 2 , откуда получим m к = m ш.ш + 2m щ ρ щ ω 2 /r.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение. В двухмассовой модели КШМ массу шатунной группы m ш разделяют на две замещающие массы: m ш. п, сосредоточенную на оси поршневого пальца, и m ш.к, отнесенную к оси шатунной шейки коленчатого вала. При этом необходимо выполнить следу­ющие условия:

1) сумма масс, сосредоточенных в замещающих точках модели шатуна, должна быть равна массе замещаемого звена КШМ: m ш. п + m ш.к = m ш

2) положение центра масс элемента реального КШМ и заме­щающего его в модели должно быть неизменным. Тогда m ш. п = m ш l ш.к /l ш и m ш.к = m ш l ш.п /l ш.

Выполнение этих двух условий обеспечивает статическую эк­вивалентность замещающей системы реальному КШМ;

3) условие динамической эквивалентности замещающей мо­дели обеспечивается при равенстве суммы моментов инерции масс, расположенных в характерных точках модели. Данное условие для двухмассовых моделей шатунов существующих двигателей обыч­но не выполняется, в расчетах им пренебрегают из-за его малых численных значений.

Окончательно объединив массы всех звеньев КШМ в замеща­ющих точках динамической модели КШМ, получим:

массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра, m j = m п + m ш. п;

массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершаю­щую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, m r = m к + m ш.к. Для V-образных ДВС с двумя шатунами, расположен­ными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m r = m к + 2m ш.к.

В соответствии с принятой моделью КШМ первая замещаю­щая масса m j , движущаяся неравномерно с кинематическими па­раметрами поршня, вызывает силу инерции Р j = - m j j, а вторая масса m r , вращающаяся равномерно с угловой скоростью криво­шипа, создает центробежную силу инерции К r = К r ш + К к = - m r rω 2 .

Сила инерции Р j уравновешивается реакциями опор, на кото­рые установлен двигатель. Будучи переменной по значению и на­правлению, она, если не предусмотреть специальных мероприя­тий, может быть причиной внешней неуравновешенности двига­теля (см. рис. 8.3, б).

При анализе динамики и особенно уравновешенности двига­теля с учетом полученной ранее зависимости ускорения у от угла поворота кривошипа φ силу Р j представляют в виде суммы сил инерции первого (Р jI) и второго (Р jII) порядка:

где С = - m j rω 2 .

Центробежная сила инерции К r = - m r rω 2 от вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, на­правленный по радиусу кривошипа и вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Сила К r передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (см. рис. 8.3, в). Таким образом, сила К r , как и сила Р j , может являться причиной внешней неуравновешенности ДВС.

Суммарные силы и моменты, действующие в механизме. Силы Р г и Р j , имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, при динамическом анализе КШМ заменяют суммарной силой, являющейся алгебраической суммой: Р Σ = Р г + Р j (рис. 8.5, а).

Рис. 8.5. Силы в КШМ: а - расчетная схема; б - зависимость сил в КШМ от угла поворота коленчатого вала

Для анализа действия силы Р Σ на элементы КШМ ее расклады­вают на две составляющие: S и N. Сила S действует вдоль оси шатуна и вызывает повторно-переменное сжатие-растяжение его элементов. Сила N перпендикулярна оси цилиндра и прижимает поршень к его зеркалу. Действие силы S на сопряжение шатун-кривошип можно оценить, перенеся ее вдоль оси шатуна в точку их шарнирного сочленения (S") и разложив на нормальную силу К, направленную по оси кривошипа, и тангенциальную силу Т.

Силы К и Т воздействуют на коренные опоры коленчатого вала. Для анализа их действия силы переносят в центр коренной опоры (силы К", Т" и Т"). Пара сил Т и Т" на плече r создает крутящий момент М к, который далее передается на маховик, где совершает полезную работу. Сумма сил К" и T" дает силу S", которая, в свою очередь, раскладывается на две составляющие: N" и .

Очевидно, что N" = - N и = Р Σ . Силы N и N" на плече h создают опрокиды­вающий момент М опр = Nh, который далее передается на опоры двигателя и уравновешивается их реакциями. М опр и вызываемые им реакции опор изменяются по времени и могут быть причиной внешней неуравновешенности двигателя.

Основные соотношения для рассмотренных сил и моментов имеют следующий вид:

На шатунную шейку кривошипа действуют сила S", направлен­ная по оси шатуна, и центробежная сила К r ш, действующая по радиусу кривошипа. Результирующая сила R ш.ш (рис. 8.5, б), нагру­жающая шатунную шейку, определяется как векторная сумма этих двух сил.

Коренные шейки кривошипа одноцилиндрового двигателя на­гружаются силой и центробежной силой инерции масс кривошипа . Их результирующая сила , дей­ствующая на кривошип, воспринимается двумя коренными опо­рами. Поэтому сила, действующая на каждую коренную шейку, равна половине результирующей силы и направлена в противо­положную сторону.

Использование противовесов приводит к изменению нагруженности коренной шейки.

Суммарный крутящий момент двигателя. В одноцилиндровом двигателе крутящий момент Так как r - величина посто­янная, то характер его изменения по углу поворота кривошипа полностью определяется изменением тангенциальной силы Т.

Представим многоцилиндровый двигатель как совокупность одноцилиндровых, рабочие процессы в которых протекают иден­тично, но сдвинуты друг относительно друга на угловые интерва­лы в соответствии с принятым порядком работы двигателя. Мо­мент, скручивающий коренные шейки, может быть определен как геометрическая сумма моментов, действующих на всех кривоши­пах, предшествующих данной шатунной шейке.

Рассмотрим в качестве примера формирование крутящих мо­ментов в четырехтактном (τ = 4) четырехцилиндровом (і= 4) ли­нейном двигателе с порядком работы цилиндров 1 -3 - 4 - 2 (рис. 8.6).

При равномерном чередовании вспышек угловой сдвиг между последовательными рабочими ходами составит θ = 720°/4 = 180°. тогда с учетом порядка работы угловой сдвиг мо­мента между первым и третьим цилиндрами составит 180°, между первым и четвертым - 360°, а между первым и вторым - 540°.

Как следует из приведенной схемы, момент, скручивающий і-ю коренную шейку определяется суммированием кривых сил Т (рис. 8.6, б), действующих на всех і-1 кривошипах, предшеству­ющих ей.

Момент, скручивающий последнюю коренную шейку, являет­ся суммарным крутящим моментом двигателя М Σ , который далее передается на трансмиссию. Он изменяется по углу поворота коленчатого вала.

Средний суммарный крутящий момент двигателя па угловом интервале рабочего цикла М к. ср соответствует индикаторному моменту М і , развиваемому двигателем. Это обусловлено тем, что положительную работу производят только газовые силы.

Рис. 8.6. Формирование суммарного крутящего момента четырехтактного четырехцилиндрового двигателя: а - расчетная схема; б - образование крутящего момента

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+