Механические волны конспект по физике. План - конспект урока "Механические волны и их виды. Характеристики волны". что может быть познано?»

МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ СССР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СВЯЗИ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

С. Ф. Скирко, С. Б. Враский

КОЛЕБАНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЛЕНИНГРАД

ВВЕДЕНИЕ

Колебательные процессы имеют основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. Несмотря на то, что природа колебательных явлений различна, эти явления обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям.

Цель настоящего учебного пособия - помочь студентам усвоить эти общие закономерности для колебаний механической системы и колебаний в электрическом контуре, использовать общий математический аппарат для описания этих видов колебаний и применять метод электромеханических аналогий, который значительно упрощает решение многих вопросов.

Значительное место в учебном пособии отведено задачам, так как именно они развивают навык в использовании общих законов для решения конкретных вопросов, дают возможность оценить глубину усвоения теоретического материала.

В конце каждого раздела приведены упражнения с решениями характерных задач и рекомендованы задачи для самостоятельного решения.

Приведенные в учебном пособии задачи для самостоятельного решения могут быть использованы также на упражнениях, для контрольных и самостоятельных работ и домашних заданий.

В некоторых разделах есть задания, часть из которых связана с имеющимися лабораторными работами.

Учебное пособие предназначено для студентов всех факультетов дневного, вечернего и заочного отделений Ленинградского электротехнического института связи им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Особое значение они имеют для студентов заочного отделения, которые работают над курсом самостоятельно.

§ 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ Колебания - процессы, точно или приблизительно повторяющиеся

через одинаковые промежутки времени.

Простейшим является гармоническое колебание, описываемое уравнениями:

а - амплитуда колебания - наибольшее значение величины,

Фаза колебания, которая совместно с амплитудой определяет величину x в любой момент времени,

Начальная фаза колебания, то есть значение фазы в момент времени t=0,

ω - циклическая (круговая) частота, определяющая скорость изменения фазы колебания.

При изменении фазы колебаний на 2 значения sin(+), и cos(+) повторяются, поэтому гармоническое колебание - периодический процесс.

При ф=0 изменение ωt на 2·π произойдет за время t=T, то есть

	2 и
	2 и

	Промежуток времени T-период колебания. В момент							времени t, t + 2T,
	2 + 3T и т. д. - значения x одинаковы.
	Частота колебания:

Частота определяет число колебаний за секунду.

Единица измерения *ω+ = рад/с; + =рад; [ + = Гц (с-1 ), [T] = с. Введя в уравнение (1.1) частоту и период, получим:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Это может быть заряд конденсатора, сила тока в цепи, угол отклонения маятника, координата точки и т. д.

Рис. 1.1

Если - расстояние колеблющейся точки от положения равновесия, то скорость движения этой точки может быть найдена дифференцированием x по t. Условимся производную по ℓ обозначить через, тогда

			Cos(+) .

Из (1.6) видно, что скорость точки, совершающей гармоническое колебание, тоже совершает простое гармоническое колебание.

Амплитуда скорости

т. е. зависит от амплитуды смещения и от частоты колебания ω или ѵ, а следовательно, и от периода колебания Т.

Из сравнения (1.1) и (1.6) видно, что аргумент (+) один и тот же в обоих уравнениях, но выражено через синус, а - через косинус.

Если возьмем вторую производную от по времени, получим выражение для ускорения точки, которое обозначим через

Сравнивая (1.8) с (1.9), видим, что ускорение непосредственно связано со смещением

= −2

ускорение пропорционально смещению (из положения равновесия) и направлено против (знак минус) смещения, т. е. направлено к положению равновесия. Это свойство ускорения позволяет утверждать: тело совершает простое гармоническое колебательное движение, если сила, действующая на него, прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена против смещения.

На рис. 1.1 изображены графики зависимости смещения х точки от положения равновесия,

скорости и ускорения точки от времени.

Упражнения

1.1. Каковы возможные значения начальной фазы, если начальное смещение х 0 = -0,15 см, а начальная скорость х0 = 26 см/с.

Решение : Если смещение отрицательно, а скорость положительна, как это задано условием, то фаза колебания лежит в четвертой четверти периода, т. е. заключена между 270° и 360° (между -90° и 0°).

Решение : Воспользовавшись (1.1) и (1.6) и положив в них t = 0, имеем согласно условию систему уравнений:


	2 cos ;	−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
из которой определяем и.

1.3. Колебания материальной точки заданы в виде

Написать уравнение колебаний через косинус.
1.4. Колебания материальной точки заданы в виде

Написать уравнение колебаний через синус.

Задачи для самостоятельного решения

Г е о м е т р и ч е с к и й с п о с о б п р е д с т а в л е н и я к о л е б а н и я с п о м о щ ь ю в е к т о р а а м п л и т у д ы .

На рис. 1.2 показана ось, из произвольной точки которой проведен радиус - вектор, численно равный амплитуде. Этот вектор равномерно вращается с угловой скоростью против часовой стрелки.

Если при t = 0 радиус-вектор составлял с горизонтальной осью угол, то в момент времени t этот угол равен + .

При этом проекция конца вектора на ось имеет координату

Это уравнение отличается от (1.11) начальной фазой.

Заключение. Гармоническое колебание можно представить движением проекции на некоторую ось конца вектора амплитуды, проведенного из произвольной точки на оси и равномерно вращающегося относительно этой точки. При этом модуль а вектора входит в уравнение гармонического колебания как амплитуда, угловая скорость как циклическая частота, угол, определяющий положение радиуса - вектора в момент начала отсчета времени, как начальная фаза.

П р е д с т а в л е н и е г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и й с

Уравнение (1.14) носит характер тождества. Следовательно, гармоническое колебание

Asin(+), или = acos(+),

может быть представлено как вещественная часть комплексного числа

= (+).

Если проделать над комплексными числами математические действия, а затем отделить вещественную часть от мнимой, то получится тот же результат, как при действии над соответствующими тригонометрическими функциями. Это позволяет заменить сравнительно громоздкие тригонометрические преобразования более простыми действиями над показательными функциями.

§ 2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ БЕЗ ЗАТУХАНИЯ

Свободными называются колебания, возникающие в системе, выведенной внешним воздействием из состояния равновесия

и предоставленной самой себе. Незатухающими называюстя колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим две задачи:

1. Свободные колебания без затухания механической системы.

2. Свободные колебания без затухания в электрическом контуре.

Изучая решения этих задач обратите внимание на то, что уравнения, описывающие процессы в указанных системах, оказываются одинаковыми, что дает возможность использовать метод аналогий.

1. Механическая система

Система состоит из тела массой, связанного с неподвижной стенкой при помощи пружины. Тело движется по горизонтальной плоскости абсолютно, без трения. Масса пружины пренебрежимо мала по

сравнению с массой тела.

На рис. 2.1, изображена эта система в положении равновесия на рис. 2.1, при выведенном из равновесия теле.

Сила, которую надо приложить к пружине для растяжения на, зависит от свойств пружины.

где -упругая постоянная пружины.

Таким образом, рассматриваемая механическая система - это линейная упругая система без трения.

После прекращения действия внешней силы (по условию система выведена из состояния равновесия и предоставлена себе) на тело со стороны пружины действует упругая возвращающая сила, равная по величине и

противоположная по направлению внешней силе
возвр = −.
Применив второй закон Ньютона

получаем дифференциальное уравнение собственного движения тела

Это линейное (и входят в уравнение в первой степени), однородное (уравнение не содержит свободного члена) дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейность уравнения имеет место вследствие линейной связи силы f и деформации пружины.

Так как возвращающая сила удовлетворяет условию (1.10), можно утверждать, что система совершает гармоническое колебание с циклической


частотой =		Что непосредственно следует из уравнения (1.10) и (2.3).


Решение уравнения (2.4) напишем в виде

Подстановка по (2.5) и в уравнение (2.4) обращает (2.4) в тождество. Следовательно, уравнение (2.5) - решение уравнения (2.4).

Заключение: упругая система, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, совершает гармоническое колебание с циклической частотой

зависящей от параметров системы и называемой собственной циклической частотой.

Собственная частота и собсвенный период колебаний такой системы

В (2.5) так же, как ив (1.1), входят еще две величины: амплитуда и начальная фаза. Этих величин не было в исходном дифференциальном уравнении (2.4). Они появляются в результате двукратного интегрирования как произвольные постоянные. Итак, свойства системы не определяют ни амплитуду, ни фазу ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний зависит от максимального смещения, вызванного внешней силой; начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени. Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий.

2. Электрический контур

Рассмотрим второй пример свободных колебаний - колебания в электрическом контуре, состоящем из емкости С и индуктивности L (рис. 2.2).

Сопротивление контура R = 0 (условие настолько же нереальное, как и отсутствие трения в предыдущей задаче).

Примем следующий порядок действий:

1. При разомкнутом ключе заряжаем конденсатор

некоторым зарядом до разности потенциалов. Это соответствует выводу системы из состояния равновесия.

2. Отключаем источник (он не показан на рисунке)

и замыкаем ключ S. Система предоставлена самой себе. Конденсатор стремится к положению равновесия-он

разряжается. Заряд и разность потенциалов на конденсаторе изменяются с течением времени




	В контуре идет ток					Также изменяющийся с течением времени.
	В контуре идет ток					Также изменяющийся с течением времени.

При этом в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции

	ε инд

В каждый момент должен быть справедлив второй закон Киргофа: алгебраическая сумма падений напряжения, разностей потенциалов и электродвижущих сил в замкнутом контуре равна нулю

Уравнение (2.12) является дифференциальным уравнением, описывающим свободное колебание в контуре. Оно во всем подобно рассмотренному выше дифференциальному уравнению (2.4) собственного движения тела в упругой системе. Математическое решение этого уравнения не может быть иным, чем математическое решение (2.4), только вместо переменной надо поставить переменную q - заряд конденсатора, вместо массы поставить индуктивность L и вместо упругой постоянной поставить

Собственная частота

Собственный период

Сила тока определяется как производная от заряда по времени = , т. е. сила тока в электрическом контуре является аналогом скорости в механической системе

На рис. 2.3 (подобном рис. 1.1 для упругой системы) изображено колебание заряда и колебание силы тока, опережающее колебание заряда по фазе на 90°.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора также совершает гармоническое колебание:

Обе рассмотренные системы - механическая и электрическая - описываются одним и тем же уравнением - линейным уравнением второго порядка. Линейность этого уравнения отражает характерные свойства систем. Она проистекает из линейной зависимости силы и деформации, выраженной в (2.1), и линейной зависимости напряжения на конденсаторе от заряда конденсатора, выраженной (2.10), и

ЭДС индукции от = , выраженной в (2.11).

Аналогия в описании упругой и электрической систем, установленная выше, окажется очень полезной при дальнейшем знакомстве с колебаниями. Приводим таблицу, в которой в

одной строке помещены величины, аналогично описываемые математически.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Свободный»

Механические волны

9 класс

Учитель: Маликова

Татьяна Викторовна

Цель урока :

дать учащимся понятие о волновом движении как процессе распространения колебаний в пространстве с течением времени; познакомить с различными видами волн; сформировать представление о длине и скорости распространения волн; показать значение волн в жизни человека.

Образовательные задачи урока:

1.Повторить с учащимися основные понятия, характеризующие волны.

2.Повторить и познакомить учащихся с новыми фактами и примерами использования звуковых волн. Научить заполнять таблицу примерами из выступлений в ходе урока.

3.Научить учащихся использовать межпредметные связи для понимания изучаемых явлений.

Воспитательные задачи урока:

1. Воспитание мировоззренческих понятий (причинно-следственные связи в окружающем мире, познаваемость мира).

2. Воспитание нравственных позиций (любовь к природе, взаимоуважение).

Развивающие задачи урока:

1. Развитие самостоятельности мышления и интеллекта учеников.

2. Развитие коммуникативных навыков: грамотной устной речи.

Ход урока:

Организационный момент

Изучение нового материала

Волновые явления, наблюдаемые в повседневной жизни. Распространённость волновых процессов в природе. Различный характер причин, вызывающих волновые процессы. Определение волны. Причины образования волн в твёрдых телах, жидкостях. Основное свойство волн - перенос энергии без переноса вещества. Характерные особенности двух типов волн - продольных и поперечных. Механизм распространения механических волн. Длина волны. Скорость распространения волны. Круговые и линейные волны.

Закрепление : демонстрация презентации по теме: «Механические

волны»; тест

Домашнее задание : § 42,43,44

Демонстрации: поперечные волны в шнуре, продольные и поперечные волны на модели

Фронтальный эксперимент: получение и наблюдение круговых и линейных волн

Видеофрагмент: круговые и линейные волны.

Мы переходим к изучению распространения колебаний. Если речь идёт о механических колебаниях, то есть о колебательном движении какой-либо твёрдой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при её колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечёт за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, всё более и более удалённых от первоначального, и получается так называемая волна.

А зачем вообще мы изучаем волновое движение? Дело в том, что волновые явления имеют огромное значение для повседневной жизни. К этим явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упругостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругим волнам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегающиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озёр и огромные океанские волны - это тоже механические волны, хотя и иного типа. Здесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не упругостью, а силой тяжести или же силами поверхностного натяжения.

Цунами - огромные океанские волны. Все о них слышали, но знаете ли вы, почему они образуются?

Возникают они, главным образом, при подводных землетрясениях, когда происходят быстрые смещения участков морского дна. Могут возникать они также в результате взрывов подводных вулканов и сильных обвалов.

В открытом море цунами не только не разрушительны, но, более того, они незаметны. Высота волн цунами не превышает 1-3 м. Если такая волна, обладающая огромным запасом энергии, стремительно пронесётся под кораблём, то тот всего лишь плавно приподнимется, а потом так же плавно опустится. А проносится волна цунами по океанским просторам поистине стремительно, со скоростью 700-1000 км/ч. Для сравнения, с такой же скоростью летит современный реактивный лайнер.

Возникнув, волна цунами способна пройти по океану тысячи и десятки тысяч километров, почти не ослабевая.

Будучи совершенно безопасной в открытом океане, такая волна становится крайне опасной в прибрежной зоне. Всю свою нерастраченную огромную энергию она вкладывает в сокрушительный удар по берегу. При этом скорость волны уменьшается до 100-200 км/ч, высота же возрастает до десятков метров.

Последний раз цунами обрушилось на Индонезию в декабре 2004 года и унесла жизни свыше 120 тысяч человек, более миллиона людей лишились крова.

Вот почему так важно изучать эти явления и, по возможности, предотвращать подобные трагедии.

В воздухе могут распространяться не только звуковые волны, но и разрушительные взрывные волны. Сейсмические станции записывают колебания почвы, вызванные землетрясениями, происходящими за тысячи километров. Это возможно только потому, что от места землетрясения распространяются сейсмические волны - колебания в земной коре.

Огромную роль играют и волновые явления совершенно иной природы, а именно электромагнитные волны. К явлениям, обусловленным электромагнитными волнами, относится, например, свет, значение которого для жизни человека трудно переоценить.

На последующих уроках мы ещё рассмотрим применение электромагнитных волн более подробно. А пока что вернёмся к изучению механических волн.

Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называется волной . Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Опыт. Подвесим за один конец длинный шнур. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то «изгиб» побежит по шнуру вверх. Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, то есть поперёк направления распространения. Поэтому и волны такого вида называются поперечными.

В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в динамике волны.

Смещение в сторону нижнего конца шнура вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, то есть, появляются натяжения, которые тянут непосредственно прилегающий участок шнура вслед за участком, смещённым нашей рукой. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок ещё будет продолжать двигаться вправо, и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдёт влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой объясняется наличием у материала шнура упругости и массы.

Направление направление распространения

колебаний волны

Распространение поперечных волн можно показать и с помощью волновой машины. Белые шарики моделируют частицы среды, они могут скользить вдоль вертикальных стержней. Шарики соединены нитями с диском. При вращении диска шарики согласованно движутся вдоль стержней, их движение напоминает волновую картину на поверхности воды. Каждый шарик движется то вверх, то вниз, не смещаясь в стороны.

Теперь обратим внимание, как движутся два крайних шарика, они колеблются с одинаковыми периодом и амплитудой, причём, одновременно оказываются то в верхнем, то в нижнем положении. Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе.

Расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны обозначают греческой буквой λ.

Теперь попробуем смоделировать продольные волны. При вращении диска шарики колеблются из стороны в сторону. Каждый шарик периодически отклоняется то влево, то вправо от положения равновесия. В результате колебаний частицы то сближаются, образуя сгусток, то расходятся, создавая разрежение. Направление колебаний шарика совпадает с направлением распространения волны. Такие волны называются продольными.

Конечно, и для продольных волн остаётся в полной силе определение длины волны.

Направление

распространения волны

направление колебаний

И продольные, и поперечные волны могут возникать только в упругой среде. Но в любой ли? Как уже было сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоёв друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твёрдых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без появления упругих сил. А раз нет упругих сил, то и образование поперечных волн невозможно.

В продольной волне участки среды испытывают сжатие и разрежение, то есть меняют свой объём. Упругие силы при изменении объёма возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях, и в газах. Поэтому продольные волны возможны в телах, находящихся в любом из этих состояний.

В том, что распространение механических волн происходит не мгновенно, нас убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как постепенно и равномерно расширяются круги на воде или как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного места в другое занимает определённое время. Но и для звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаружить то же самое. Если вдали произошёл выстрел, гудок паровоза, удар по какому-то предмету, то мы сначала видим эти явления и лишь спустя некоторое время слышим звук. Чем дальше от нас источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток времени между вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков секунд.

За время, равное одному периоду, волна распространяется на расстояние, равное длине волны, поэтому её скорость определяется формулой:

v= λ /T или v= λν

Задача: рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершает на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

Дано: Решение:

λ=1,2 м T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 м/с

Теперь вернёмся к видам волн. Продольные, поперечные... А какие ещё бывают волны?

Посмотрим фрагмент фильма

Сферические (круговые) волны

Плоские (линейные) волны

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другой, означает тем самым передачу энергии. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передаётся следующему слою и т.д. При встрече волны с различными телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стёкла, ломает стены и т.п., то есть производит большую механическую работу. Наблюдать эти явления мы можем по телевизору, например, в военных фильмах.

Перенос волной энергии - это одно из свойств волн. А какие ещё свойства присущи волнам?

отражение

преломление

интерференция

дифракция

Но обо всём этом мы поговорим на следующем уроке. А сейчас попробуем повторить всё то, что мы узнали о волнах на этом уроке

Вопросы классу + демонстрация презентации по данной теме

И теперь проверим, насколько усвоен вами материал сегодняшнего урока с помощью небольшого теста.

Цель урока : формировать представления о процессе распространения механических волн; ввести физические характеристики волн: длину, скорость.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1. Как образуются волны? Что такое волна?

2. Какие волны называются поперечными? Привести примеры.

3. Какие волны называются продольными? Привести примеры.

4. Как движение волны связано с переносом энергии?

Изучение нового материала

1. Рассмотрим, как распространяется поперечная волна вдоль резинового шнура.

2. Поделим шнур на участки, каждый из которых имеет свою массу и упругость. Когда начинается деформация силу упругости можно обнаружить в любом сечении шнура.

Сила упругости стремится к исходному положению шнура. Но так как каждый участок имеет инертность, то колебания не прекращается в положении равновесия, а продолжает движение, пока силы упругости не остановят данный участок.

На рисунке мы видим положения шаров в определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на четверть периода колебаний. Векторы скоростей движения участков, в соответствующие моменты времени показаны стрелками

3. Вместо резинового шнура можно взять цепочку из металлических шаров, подвешенных на нитях. В такой модели упругие свойства и инертные разделены: масса сосредоточена в шарах, а упругость в пружинах. П

4. На рисунке видны продольные волны, распространяющиеся в пространстве в виде сгущения и разряжения частиц.

5. Длина волны и ее скорость – это физические характеристики волнового процесса.

За один период волна распространяется на расстояние, которое будем обозначать – λ –это длина волны.

Расстояние между 2-мя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.

6. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

7. Ѵ = λ/T; так как Т= 1/ν, то Ѵ=λ·ν

8. Периодичность двоякого рода можно наблюдать при распространении волны по шнуру.

Во – первых, колебания совершает каждая частица в шнуре. Если колебания гармонические, то частота и амплитуда одинаковы во всех точках и колебания будут отличаться только фазами.

Во – вторых, форма волны повторяется, через отрезки, длина которых равна – λ.

На рисунке представлен профиль волны в данный момент времени. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью Ѵ слева направо. Через время Δt волна будет иметь вид, изображенный на этом же рисунке. Формула Ѵ= λ·ν – справедлива и для продольных, и для поперечных волн.

Закрепление изученного материала

Задача № 435

Дано: Ѵ= λ/T; T= λ/Ѵ T= 3/6 = 0,5 c

2. Виды колебаний

Определение. Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как ее вывели из положения равновесия (после кратковременного действия внешней силы).
Примеры свободных колебаний: колебания свободных маятников, колебания струны гитары после удара и т.п.
Определение. Вынужденные колебания – это колебания, которые совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы.
Примеры вынужденных колебаний: колебания мембраны динамика, поршня в цилиндре камеры внутреннего сгорания и т.п.
Определение. Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний тела, при совпадении собственной частоты колебаний системы с частотой колебаний внешней силы.
Замечание. Собственная частота определяется параметрами колебательной системы.
Примеры резонанса: мост, который может разрушиться, если по нему пройдутся солдаты, маршируя в ногу; лопающийся от голоса певца хрустальный бокал и т.п.
Определение. Автоколебания – незатухающие колебания, которые существуют в системе за счет регулируемого самой системой поступления энергии от внешнего источника.
Примеры автоколебаний: колебания маятника в часах с гирьками, колебания электрического звонка и т.п.

Замечание. Колебания рассматриваемых маятников являются гармоническими.
Определение. Математический маятник – это система, представляющая собой материальную точку на длинной невесомой нерастяжимой нити, которая совершает свободные малые колебания под действием равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити.

– период колебаний математического маятника, с
Где l – длина нити, м
Замечания:
1) Формула периода корректна при условии того, что нить намного длиннее линейных размеров груза и что колебания малые;
2) Период не зависит от массы груза и от амплитуды колебаний;
3) Период зависит от длины нити (нагрев/охлаждение) и от ускорения свободного падения (горные районы, широта местности).
Определение. Пружинный маятник – колебательная система, состоящая из тела, закрепленного на упругой пружине, которое совершает свободные малые колебания.

Замечание. В простейшем случае рассматриваются колебания в горизонтальной плоскости вдоль поверхности без учета сил трения.
– период колебаний пружинного маятника, с
Где m – масса груза, кг
k – жесткость пружины, Н/м
Замечания:
1) Формула периода корректна при условии того, что колебания малые;
2) Период не зависит от амплитуды колебаний;
3) Период зависит от массы груза и жесткости пружины.
Превращение энергии при гармонических колебаниях:
1) Математический маятник: ;
2) Пружинный маятник (горизонтальный) .

4. Механические волны

Замечание. Если, возникнув в одном месте механические колебания, распространяются в соседние области пространства, заполненного веществом, то говорят про волновое движение.
Определение. Механическая волна – это процесс распространения механических колебаний в какой-либо среде.
Виды волн:
1) Поперечные волны – это такие волны, в которых направление колебаний перпендикулярно к направлению распространения волны.
Примеры поперечных волн: волны на воде, волны в хлысте и т.п.
2) Продольные волны – это такие волны, в которых направление колебаний параллельно к направлению распространения волны.
Пример продольных волн: звуковые волны.
Определение. Длина волны () – минимальное расстояние между двумя точками волны с одинаковой фазой колебаний, т.е. в упрощенной формулировке – это расстояние между соседними гребнями или впадинами волны. Оно же – расстояние, которое проходит волна за один период колебаний.

– длина волны, м
Где υ – скорость распространения волны, м/с
T – период колебаний, с
ν – частота колебаний, Гц
Определение. Звуковые волны (звук) – механические продольные упругие волны, распространяющиеся в среде.
Диапазоны звуковых волн (по частотам):
1) Инфразвук: , может оказывать неблагоприятное воздействие на организм человека;
2) Слышимый звук : ;
3) Ультразвук: частота более 20000 Гц, некоторые животные чувствительны к ультразвукам, летучие мыши используют его для ориентирования в пространстве, используется в технологиях эхолокации и ультразвукового исследования в медицине.
Замечания:
1) Скорость звука – это скорость передачи упругой волны в среде, как правило она тем больше, чем более плотной является вещество. Скорость звука в воздухе ;
2) Громкость звука характеризуется амплитудой и частотой колебаний частиц упругой среды;
3) Высота тона звука определяется частотой колебаний частиц упругой среды.
Определение. Эхолокация – технология измерения расстояний до объектов с помощью излучения звука и регистрации задержки времени до приема его эха, т.е. отражения звука от границы раздела сред. Как правило, в этой технологии используется ультразвук.